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Puntualmente durante le sessioni di formazione mi viene chiesto: ma come faccio a sapere se la mesh del modello è idonea o no, ma soprattutto se volessi valutarla in maniera qualitativa e quantitativa, come devo procedere?

…Non ti nascondo che è una domanda che mi sono posto anch’io agli inizi e che mi faceva dubitare sulla bontà dei risultati…

Domanda saggia, non vi è dubbio. Questo in quanto la mesh ha il compito di suddividere (discretizzare) in tante piccole parti (elementi), di dimensione finita, il modello cercando di rappresentarlo nella maniera più fedele a quello che è il CAD di partenza.

Quindi ricostruisce e rappresenta la geometria del nostro modello nel calcolo FEM, pertanto la mesh e la sua qualità impattano fortemente sui risultati dell’analisi. Ad esempio, una mesh con elementi difettosi potrebbe trarci in inganno indicandoci in quelle zone una concentrazione di sollecitazioni, alterando anche la rigidezza, quando in realtà non vi sono.

In Simulation abbiamo principalmente 3 tipologie di elementi: Beam, Shell e Tetraedro.

Prendiamo a riferimento quest’ultimo, in quanto il tetraedro è utilizzato più di frequente.Faremo le nostre valutazioni su un modello di giunto. Come vedi sono stati eliminati tutti i raccordi esterni, visto che sono ininfluenti ai fini del calcolo e della valutazione dei risultati, semplificando cosi il modello. Mentre i raccordi interni sono stati lasciati di proposito in quanto hanno lo scopo di ridurre le concentrazioni di sollecitazione in prossimità dei bordi e vogliamo di fatto valutare se fanno il loro lavoro.

Ora, visto che in questo articolo non è nostro interesse l’impostazione delle condizioni al contorno e la valutazione dei risultati, ma sappiamo che quest’ultimi sono fortemente influenzati dalla QUALITÀ della mesh, vediamo quali sono gli indicatori che ci consentono di mettere in evidenza i problemi che affliggono gli elementi della mesh.

Ve ne sono 2:

  • Il Rapporto di Aspetto
  • Lo Jacobiano

Rapporto di aspetto (AR): fornisce indicazioni sulla distorsione dell’elemento in termini di rapporto dimensionale tra i lati. Quindi un tetraedro perfetto e che non impatta sulla precisione dei risultati avrà un rapporto pari a 1. Un elemento con rapporto di aspetto superiore a 50 (scheggia) influenzerà i risultati, in quanto è come se fosse pre-sollecitato, pertanto non lo possiamo ritenere accettabile soprattutto se cade in una posizione/regione per noi critica per la valutazione dei risultati.

AR < 10 = Ottimale

10 > AR < 50 = Accettabile

AR > 50 = Inaccettabile (almeno nelle regioni critiche)

Jacobiano (J): fornisce indicazioni sulla distorsione dell’elemento in termini di curvatura dei bordi. Questo indicatore è disponibile con elementi del 2° ordine o parabolici, in quanto su ogni lato dell’elemento risiede un nodo intermedio il quale consente al bordo di curvarsi per meglio adattarsi alla geometria del modello. Un valore pari a 1 indica bordi perfettamente dritti e il nodo intermedio perfettamente centrato. Un valore superiore a 40 indica una forte curvatura dei bordi dell’elemento con conseguente alterazione dei risultati, perché anche in questo caso è come se fosse pre-sollecitato. Un valore negativo dello Jacobiano indica compenetrazione tra i bordi dello stesso elemento e fornirà un errore in fase di analisi.

1 > J < 40 = Accettabile

AR > 40 = Inaccettabile (almeno nelle regioni critiche)

Ok Umberto, ma dove si trovano in Simulation? Vediamo…

Una volta eseguita la mesh possiamo avere un resoconto delle sue caratteristiche, di tipo quantitativo, attraverso il comando “dettagli…” che troviamo facendo click destro sulla voce mesh nell’albero di Simulation.

Avendo cosi contezza della percentuale di elementi distorti, sia in termini di rapporto di aspetto che di Jacobiano.

Si, ok, ma se volessi vedere dove si trovano gli elementi con AR > 10 e J > 40?

Se voglio conoscere la posizione e il valore esatto di AR e J degli elementi della mesh devo generare dei grafici di qualità della mesh, i quali ci forniscono indicazioni di tipo quantitativo e qualitativo. Li troviamo facendo click destro sulla voce mesh nell’albero di Simulation.

Scelgo se plottare AR o J e nella scheda “Impostazioni” seleziono mesh, cosi da sovrapporre la mesh al modello con i risultati e identificare anche qualitativamente dove si trovano gli elementi.

Nel nostro modello, con mesh tetraedrica basata su curvatura e taglia da 5 a 1mm, abbiamo il seguente range di AR.

Quindi abbiamo un rapporto di aspetto massimo pari a 352 nel nostro modello discretizzato, ma non riusciamo ad identificarlo a colpo d’occhio. Se volessimo metterlo in evidenza cosi da capire dove si trova, conviene selezionare la voce “Annotazione” in riferimento al valore massimo sulla scala. Click sul valore massimo > Annotazione.

Ed ecco che facilmente riusciamo ad individuare la posizione dell’elemento con il massimo AR.

Qualche rigo sopra abbiamo detto che dovremmo prestare molta attenzione a tutti gli elementi che presentano un valore di AR > 50 e verificare se questi elementi sono collocati nelle aree critiche, ovvero dove prevediamo si concentrino gli sforzi, cosi da avere una valutazione accurata.

Pertanto, per vedere la distribuzione degli elementi con con AR > 50, conviene tagliare il grafico a tale valore, cosicché tutti gli elementi con valore superiore vengono mostrati di colore rosso. Click sul valore massimo (352) e imposto 50.

La maggior parte degli elementi con valore > 50 si trovano a ridosso degli spigoli vivi delle forature esterne, che per noi non sono critiche, mentre una piccola parte di questi nei raccordi presenti sulle razze interne.

 

 

Analogamente, possiamo ottenere il grafico dello Jacobiano e mappare tutti gli elementi con J > 40.

In questo caso si nota come la concentrazione di elementi con valore > 40 è situata sui raccordi delle razze interne, regione in cui prevediamo si concentrino gli sforzi, il che ci suggerisce che è il caso di rivedere la dimensione degli elementi in questa zona, ad esempio applicando un controllo di mesh sui raccordi.

Nella pratica generale, non sempre è conveniente affinare la mesh del modello affinché ci si porti al di sotto dei valori consigliati di AR e J, sia in termini di tempo speso per il tuning dei parametri di mesh che come tempo di calcolo, l’importante è verificare che gli elementi interessati non si trovino in corrispondenza di dove registriamo concentrazioni di sforzo. Solo in quest’ultimo caso è necessario e consigliabile investire del tempo per affinare la mesh del modello per capire se è una concentrazione indotta da una cattiva mesh o meno, se non altro potrebbe essere comunque di aiuto per verificare la convergenza dei risultati.

Quindi, per valutare la qualità della mesh è bene prendere in esame entrambi gli indicatori, in quanto come abbiamo visto la mesh fatta sul giunto è accettabile da un punto di vista di rapporto di aspetto, ma non rispetto al valore Jacobiano.

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